2．若復(fù)數(shù)$\frac{a+3i}{1+2i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-6B．13C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{13}$

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0列式求得a值．

解答 解：∵$\frac{a+3i}{1+2i}$=$\frac{（a+3i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{a+6}{5}+\frac{3-2a}{5}i$是純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+6}{5}=0}\\{\frac{3-2a}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得a=-6．
故選：A．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知t∈R，若復(fù)數(shù)$z=\frac{1-ti}{1+i}$（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則$|{\sqrt{3}+ti}|$=（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是（　�。�
A．$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$（x∈R）B．$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$（x∈R）C．$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$（x∈R）D．$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$（x∈R）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，則x+y的最小值是$\frac{9}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{5π}{6}$-2x）-2sin（x-$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{3π}{4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x0∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{12}$]，且f（x0）=$\frac{1}{3}$，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-2}{x+2}$ex，g（x）=2lnx-ax（a∈R）
（1）討論f（x）的單調(diào)性； 
（2）證明：當(dāng)b∈[0，1）時．函數(shù)h（x）=$\frac{{e}^{x}-bx-b}{{x}^{2}}$（x＞0）有最小值，記h（x）的最小值為φ（b），求φ（b）的值域； 
（3）若g（x）存在兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），求a的取值范圍，并比較g′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）與0的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{2（n+2）}{n+1}$an（n∈N*），$\frac{{a}_{2017}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{2016}}$=（　�。�
A．$\frac{1009}{1008}$B．$\frac{2015}{1007}$C．$\frac{2016}{2015}$D．$\frac{2015}{2014}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．向量$\overrightarrow{AB}$對應(yīng)復(fù)數(shù)-3+2i，則向量$\overrightarrow{BA}$所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x2-1＜0}，則A∪B=（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，2）C．（1，2）D．（0，1）

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