A. | $\frac{1009}{1008}$ | B. | $\frac{2015}{1007}$ | C. | $\frac{2016}{2015}$ | D. | $\frac{2015}{2014}$ |
分析 利用$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2(n+2)}{n+1}$及a1=2累乘可知an=(n+1)2n-1,進而利用錯位相減法計算可知Sn=n•2n,代入計算即得結(jié)論.
解答 解:因為an+1=$\frac{2(n+2)}{n+1}$an(n∈N*),
所以$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2(n+2)}{n+1}$,
又因為a1=2,
所以當n≥2時,$\frac{{a}_{n}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
=$\frac{2(n+1)}{n}$•$\frac{2n}{n-1}$•…•$\frac{2×(1+2)}{1+1}$
=$\frac{n+1}{2}$•2n-1,
所以an=2•$\frac{n+1}{2}$•2n-1=(n+1)2n-1,
記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,
則Sn=2×20+3×21+…+(n+1)2n-1,
2Sn=2×21+3×22+…+(n+1)2n,
兩式相減,得:-Sn=2+(21+22+…+2n-1)-(n+1)2n=2+$\frac{2(1-{2}^{n-1})}{1-2}$-(n+1)2n,
所以Sn=n•2n,
所以$\frac{{a}_{2017}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{2016}}$=$\frac{2018•{2}^{2016}}{2016•{2}^{2016}}$=$\frac{1009}{1008}$,
故選:A.
點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和,考查累加法求通項,考查錯位相減法求和,考查運算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -6 | B. | 13 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\sqrt{13}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù) | B. | 在(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù) | ||
C. | 在(-∞,0)內(nèi)是增函數(shù) | D. | 在(-∞,1)內(nèi)是增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 2 |
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