19．已知復(fù)數(shù)z=（3a+2i）（b-i）的實部為4，其中a、b為正實數(shù)，則2a+b的最小值為（　�。�
A．2B．4C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

分析 先化簡z，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出ab=$\frac{2}{3}$，利用基本不等式即可求出答案．

解答 解：z=（3a+2i）（b-i）=3ab+2+（2b-3a）i，
∴3ab+2=4，
∴ab=$\frac{2}{3}$，
∴2a+b≥2$\sqrt{2ab}$=2$\sqrt{2×\frac{2}{3}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$時取等號，
故2a+b的最小值為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故選：D

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知數(shù)列{bn}滿足bn=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|，其中a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$
（1）求b1，b2，b3，并猜想bn的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{lo{g}_{2}_{n}•lo{g}_{2}_{n+1}}$，數(shù)列|cn|的前項和為Sn，求證Sn＜$\frac{1}{2}$．

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10．已知數(shù)列{an}前n項和${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n-4$
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C 的對邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大�。�
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

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14．已知定義在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈[-3，3]，都有f（f（x）-2x）=6，則在[-3，3]上隨機取一個實數(shù)x，使得f（x）的值不小于4的概率為（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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4．己知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，b1009是1和3的等差中項，則b1b2017=（　�。�
A．16B．8C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知圓O：x2+y2=4與x軸交于A，B兩點，點M為圓O上異于A，B的任意一點，圓O在點M處的切線與圓O在點A，B處的切線分別交于C，D，直線AD和BC交于點P，設(shè)P點的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）曲線E與y軸正半軸交點為H，則曲線E是否存在直角頂點為H的內(nèi)接等腰直角三角形Rt△GHK，若存在，求出所有滿足條件的Rt△GHK的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請說明理由．

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8．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)平面向量$\overrightarrow{m}$=（cosB，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosC，-sinC），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$所成的夾角為120°．
（1）求A的值．
（2）若△ABC的面積S=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，sinC=2sinB，求a的值．

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9．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a（\overrightarrow b-\overrightarrow a）=-3$，則向量$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{1}{2}$．

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