Question

9．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a（\overrightarrow b-\overrightarrow a）=-3$，則向量$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由條件求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，再利用一個向量在另一個向量上的投影的定義，求得向量$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影．

解答 解：由$|\overrightarrow a|=2$，$\overrightarrow a（\overrightarrow b-\overrightarrow a）=-3$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-4=-3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，∴向量$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，一個向量在另一個向量上的投影的定義，屬于基礎(chǔ)題．