【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,公比q>0,其前n項(xiàng)和為Sn,且S1a1S3a3,S2a2成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{bn}滿足an+1,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,若Tnm恒成立,求m的最大值.

【答案】(1) ;(2)1.

【解析】試題分析:

(1)由題意可知2(S3a3)(S1a1)(S2a2),據(jù)此整理計(jì)算可得: ,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

(2)由題意結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式可得,錯(cuò)位相減有Tn1(n1)2n.則原問題等價(jià)于(Tn)minm.結(jié)合數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列可得m的最大值為1.

試題解析:

(1)由題意可知

2(S3a3)(S1a1)(S2a2),

S3S1S3S2a1a22a3

4a3a1,

于是,q>0,.

a11 .

(2)an1()anbn,

()n()anbn,

,

∴①②得-Tn1222n·2nn·2n(1n)2n1

Tn1(n1)2n.

要使Tnm恒成立,

只需(Tn)minm.

Tn1Tnn·2n1(n1)·2n(n1)·2n>0

{Tn}為遞增數(shù)列,

∴當(dāng)n1時(shí),(Tn)min1

m≤1,m的最大值為1.

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【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移至個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 的周長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方,若,求直線的斜率.

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【題目】已知函數(shù)gsinxcosxsin2x,將其圖象向左移個(gè)單位,并向上移個(gè)單位,得到函數(shù)facos2b的圖象.

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(Ⅱ)設(shè)函數(shù)φgfx,求函數(shù)φ的單調(diào)遞增區(qū)間和最值.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知p、q為常數(shù), ),又, , .

1)求p、q的值;

2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)是否存在正整數(shù)mn,使成立?若存在,求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì);若不存在,說明理由.

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【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856311)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線C1 (α為參數(shù))與曲線C2ρ=4sin θ(θ為參數(shù)).

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