Question

在邊長為2的正方形ABCD邊上有點P，沿著折線BCDA由點B（起點）向A（終點）運動（不包括B、A兩點），設P運動的路程為x，△PAB的面積為y．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（3）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱？若不存在，則說明理由；若存在，則寫出a的值．

Answer 1

解：（1）由于x=0與x=6時，三點A、B、P不能構成三角形，故這個函數(shù)的定義域為（0，6）．
當0＜x≤2時，y=f（x）=•2•x=x；
當2＜x≤4時，y=f（x）=2；
當4＜x＜6時，y=f（x）=•2•（6-x）=6-x．
∴這個函數(shù)的解析式為
f（x）=．
（2）結合f（x）=．
作出其圖象如下：

（3）結合f（x）=的圖象知，
函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=3對稱．
∴a=3．
分析：（1）由于x=0與x=6時，三點A、B、P不能構成三角形，故這個函數(shù)的定義域為（0，6）．利用三角形的面積公式能夠求出當0＜x≤2時，y=f（x）=•2•x=x；當2＜x≤4時，y=f（x）=2；當4＜x＜6時，y=f（x）=•2•（6-x）=6-x．由此能夠求出這個函數(shù)的解析式．
（2）結合f（x）的解析式，利用描點法作圖，能夠得到其圖象．
（3）結合f（x）的圖象能夠示出a的值．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求法、函數(shù)圖象的畫法和函數(shù)對稱軸的求法，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質和應用．