13．已知△ABC的三邊長a，b，c成遞減的等差數(shù)列，若$B=\frac{π}{4}$，則cosA-cosC=（　�。�
A．$-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$-\root{4}{2}$D．$\root{4}{2}$

分析 三邊a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=$\sqrt{2}$，設cosA-cosC=m，平方相加即可得出．

解答 解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
利用正弦定理可得：2sinB=sinA+sinC，
∴sinA+sinC=2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
設cosA-cosC=m，
則平方相加可得：2-2cos（A+C）=2+m2，
∴m2=2cosB=$\sqrt{2}$，
解得m=±$\root{4}{2}$．
∵a，b，c成遞減的等差數(shù)列，
∴m=-$\root{4}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)、正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（2x+1）的定義域為（-1，0），則函數(shù)f（x）的定義域為（　�。�
A．（-2，0）B．（-1，0）C．（-1，1）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．某幾何體上的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是$\frac{4+π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知拋物線${C_1}：{y^2}=8x$的焦點為F，P是拋物線C1上位于第一象限內(nèi)的點，|PF|=4，P到雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的一條漸近線的距離為2，則雙曲線C2的離心率為$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且$\frac{c}=\sqrt{2}sinC$．
（1）求B；
（2）若a=6，△ABC的面積為9，求b的長，并判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在等差數(shù)列{an}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=16，a2b2=4．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）令${c_n}={a_n}•{b_n}（n∈{N^*}）$，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系中，已知點M（1，0），P（x，y）為平面上一動點，P到直線x=2的距離為d，$\frac{|PM|}4w8gq2w$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，線段AB的中點為D，直線OD與直線x=2交點的縱坐標為1，求△OAB面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知平面上動點M到直線y=-2的距離比它到點F（0，1）的距離多1．
（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）設動點M形成的曲線為E，過點P（0，-1）的直線l交曲線E于A，B兩點，若直線OA和直線OB的斜率之和為2（其中O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知{an}，{bn}為兩個數(shù)列，其中{an}是等差數(shù)列且前n項和為Sn又a3=6，a9=18．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-3）Sn，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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