Question

12．給出以下四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)$f（x）=\frac{2x-1}{x+1}$的對稱中心是（-1，2）；
②若關(guān)于x的方程$x-\frac{1}{x}+k=0在x∈（{0，1}）$沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；
④若$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后為奇函數(shù)，則φ最小值是$\frac{π}{12}$．
其中正確的結(jié)論是①．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷①；判斷x∈（0，1）時(shí)，x$-\frac{1}{x}$的范圍，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性和奇偶性，可判斷④．

解答 解：①函數(shù)$f（x）=\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{-3}{x+1}$+2，其圖象由反比例函數(shù)y=$\frac{-3}{x}$的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個(gè)單位得到，故圖象的對稱中心是（-1，2），故①正確；
②x∈（0，1）時(shí)，x$-\frac{1}{x}$∈（-∞，0），若關(guān)于x的方程$x-\frac{1}{x}+k=0在x∈（{0，1}）$沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥0，故②錯(cuò)誤；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A-B）=0”?“A=B”⇒“△ABC為等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故③錯(cuò)誤；
④若$f（x）=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后為奇函數(shù)，-2φ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
當(dāng)k=-1時(shí)，φ最小值是$\frac{π}{3}$，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的對稱性，方程的根，函數(shù)的值域，充要條件，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．