Question

2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}+1}$，a₂=5，則S₆=722．

Answer 1

分析 $\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}+1}$，可得a_n+1+1=3（a_n+1），利用等比數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答 解：∵$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{3}{{a}_{n+1}+1}$，∴a_n+1+1=3（a_n+1），
∴5+1=3（a₁+1），解得a₁=1．
∴數列{a_n+1}是等比數列，公比為3，首項為2．
∴a_n+1=2×3^n-1，解得a_n=2×3^n-1-1，
則S₆=$\frac{2（{3}^{6}-1）}{3-1}$-6=722．
故答案為：722．

點評 本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．