5.下列說法正確的個數(shù)為( 。
①對于不重合的兩條直線,“兩條直線的斜率相等”是“兩條直線平行”的必要不充分條件;
②命題“?x∈R,sinx≤1”的否定是“?x0∈R,sinx0>1”;
③“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件;
④已知直線a,b和平面α,若a⊥α,b∥α,則a⊥b.
A.1B.2C.3D.4

分析 由兩直線平行的條件,即可判斷①;由全稱命題的否定為特稱命題,即可判斷②;
由復(fù)合命題的真值表,即可判斷③;由線面平行和垂直的性質(zhì)定理,即可判斷④.

解答 解:對于①,對于不重合的兩條直線,“兩條直線的斜率相等”是“兩條直線平行”的充分不必要條件,
由兩直線平行,可能兩直線斜率不存在,故①錯;
對于②,命題“?x∈R,sinx≤1”的否定是“?x0∈R,sinx0>1”,由命題否定的形式可得正確;
對于③,“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件,p或q為真,則p,q中至少有一個為真,但p且q不一定為真,故正確;
對于④,已知直線a,b和平面α,若a⊥α,b∥α,過b的平面β與α交于c,由線面平行的性質(zhì)定理,可得b∥c,
由c?α,則a⊥b,故正確.
則正確的個數(shù)為3.
故選:C.

點評 本題考查命題的真假判斷和運用,考查兩直線平行的條件、命題的否定和復(fù)合命題的真假、充分必要條件的判定和線面平行和垂直的性質(zhì)定理的運用,考查判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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20.某學(xué)校食堂在高一年級學(xué)生中抽查了100名學(xué)生進行飲食習(xí)慣調(diào)查,結(jié)果如表:
喜歡吃辣不喜歡吃辣合計
男生301040
女生253560
合計5545100
(I)從這100人中隨機抽取1人,求抽到喜歡吃辣的學(xué)生概率;
(II)試判斷有多大把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān);
(III)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5人來自一班,其中有2人喜歡吃辣,從這5人中隨機抽取3人,求其中恰有1人喜歡吃辣的概率.
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k00.15100.0.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7068411.5.0246.6357.87910.828
$({參考公式:{K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}},其中n=a+b+c+d})$.

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10.《最強大腦》是大型科學(xué)競技類真人秀節(jié)目,是專注傳播腦科學(xué)知識和腦力競技的節(jié)目.某機構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強大腦》是否與性別有關(guān),對某校的100名大學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡《最強大腦》不喜歡《最強大腦》合計
男生15
女生15
合計
已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學(xué)生的概率為0.4
( I)請將上述列聯(lián)表補充完整;判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強大腦》與性別有關(guān),并說明理由;
( II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生,其中3名喜歡《最強大腦》,現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機抽取2人,抽到喜歡《最強大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表僅參考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

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17.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)x<0時,3f(x)+xf′(x)<0恒成立,則下列結(jié)論正確的是( 。
A.f(1)<2016f($\root{3}{2016}$)<2017f($\root{3}{2017}$)B.2017f($\root{3}{2017}$)<f(1)<2016f($\root{3}{2016}$)
C.2016f($\root{3}{2016}$)<f(1)<2017f($\root{3}{2017}$)D.2017f($\root{3}{2017}$)<2016f($\root{3}{2016}$)<f(1)

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14.在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos({θ+\frac{π}{4}})=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$,(θ為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)曲線C交x軸于A、B兩點,且點xA<xB,P為直線l上的動點,求△PAB周長的最小值.

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A.$4\sqrt{3}+3\sqrt{7}$B.$4\sqrt{7}+3\sqrt{3}$C.${(4\sqrt{3}+3\sqrt{7})^2}$D.${(4\sqrt{7}+3\sqrt{3})^2}$

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