4．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）若m=-1求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)交集的定義即可求出，
（2）分類討論，即可求出m的范圍．

解答 解：（1）m=-1時，集合B={x|-2＜x＜2}．
∵A={x|1＜x＜3}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}，
（2）若A∩B=∅，得
①若2m≥1-m，即$m≥\frac{1}{3}$時，B=∅，符合題意；
②若2m＜1-m，即$m＜\frac{1}{3}$時，需$\left\{\begin{array}{l}m＜\frac{1}{3}\\ 1-m≤1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}m＜\frac{1}{3}\\ 2m≥3\end{array}\right.$
得$0≤m＜\frac{1}{3}$或∅，即$0≤m＜\frac{1}{3}$．
綜上知m≥0

點評 本題考查了交集的運算，關鍵是分類討論，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知關于x的函數(shù)f（x）=x2-2ax+2．
（1）當a≤2時，求f（x）在[$\frac{1}{3}$，3]上的最小值g（a）；
（2）如果函數(shù)f（x）同時滿足：
        ①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
        ②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]，使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域為[p2，q2]．則我們稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”．
（i）若關于x的函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+t（x≥1）是“閉函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍；
（ii）判斷（1）中g（a）是否為“閉函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關系式；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}&{\;}\\{x-y≤2}&{\;}\\{x≥1}&{\;}\end{array}\right.$，若x+2y≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，2]C．（-∞，3]D．[-1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中AD1與BD所成的角為（　�。�
A．45°B．90°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE=CD，若點P為BC的中點，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AE}$，則λ+μ=（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（x，3），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=（　　）
A．3B．5C．$\sqrt{5}$D．3$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知tanα=-$\frac{2}{3}$，tan（α+β）=$\frac{1}{2}$，那么tanβ=$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上有最大值，但沒有最小值，則ω的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某公司的招聘考試有編號分別為1，2，3的三個不同的4類基本題和一道A類附加題：另有編號分別為4，5的兩個不同的B類基本題和一道B類附加題．甲從這五個基本題中一次隨機抽取兩道題，每題做對做錯及每題被抽到的概率是相等的．
（I）用符號（x，y）表示事件“抽到的兩題的編號分別為x、y，且x＜y”共有多少個基本事件？請列舉出來；
（Ⅱ）求甲所抽取的兩道基本題的編號之和小于8但不小于4的概率．

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