Question

12．若關(guān)于x的不等式2x³+3x²-12x+4≤$\frac{4m{e}^{x}+2x}{{e}^{x}}$在[-2，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)m 的最小值為（　�。�

• A． -$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{e}$
• B． -$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2e}$
• C． -$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{e}$
• D． -$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2e}$

Answer 1

分析 分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可

解答 解：2x³+3x²-12x+4≤$\frac{4m{e}^{x}+2x}{{e}^{x}}$在[-2，+∞]上有解，
∴4m≥2x³+3x²-12x+4-$\frac{2x}{{e}^{x}}$，
設(shè)f（x）=2x³+3x²-12x+4-$\frac{2x}{{e}^{x}}$，
∴f′（x）=6x²+6x-12+2×$\frac{x-1}{{e}^{x}}$，
令f′（x）=0，解得x=1，
故當(dāng)x∈[-2，1）時(shí)，f′（x）＜0，
當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
故f（x）在[-2，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）min=f（1）=2+3-12+4-$\frac{2}{e}$=-3-$\frac{2}{e}$，
∴m≥-$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{2e}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及存在性問(wèn)題的應(yīng)用．