17.在△ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=1,點(diǎn)P在AM上,且滿足$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$,則$\overrightarrow{PA}$•($\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$)=-1.

分析 首先利用M為BC中點(diǎn)得到$2\overrightarrow{PM}=(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC})$,結(jié)合$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$,將$\overrightarrow{PA}$•($\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$)利用向量PM表示,得到所求.

解答 解:因?yàn)镸是BC的中點(diǎn),所以$2\overrightarrow{PM}=(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC})$,又$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$,所以$\overrightarrow{PA}$•($\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$)=$-\overrightarrow{PM}•2\overrightarrow{PM}$=-2${\overrightarrow{PM}}^{2}$=-2×$\frac{1}{2}$AM=-1;
故答案為:-1.

點(diǎn)評 本題考查了三角形中,中線對應(yīng)的向量關(guān)系;關(guān)鍵是利用中線性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.過點(diǎn)P(2,1)作直線l交x軸、y軸的正半軸于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)△AOB的面積為$\frac{9}{2}$時(shí),求直線l的方程;
(2)當(dāng)△AOB的面積最小時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.函數(shù)$f(x)={2^{\frac{1}{x}}}(\frac{1}{2}≤x≤1)$的值域是( 。
A.$[\frac{1}{2},\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$B.$[\frac{{\sqrt{2}}}{2},2]$C.(0,2]D.[2,4]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-$\frac{1}{2}$n2+kn(k∈N*),且Sn的最大值為8.
(1)求常數(shù)k的值,并求an;
(2)對任意m∈N*,將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(-4m,-2m)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm,若cm=$\frac{{a}_{m}•_{m}}{{2}^{m}}$,求數(shù)列{cn}的前m項(xiàng)和Tm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a為常數(shù)),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)x>0時(shí),求證:f(lna+x)>f(lna-x);
(Ⅲ)已知f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),求證:${f^/}({\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}})<0$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|},{x≤2}\\{(x-2)^{2}},{x>2}\end{array}\right.$,函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是2<b,b=$\frac{7}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著,其中有這樣一段表述:“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一”,其意大致為:有一七層寶塔,每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍,共有381盞燈,則塔從上至下的第三層有( 。┍K燈.
A.14B.12C.8D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.若對任意x∈R,都有f(x)<f(x+1),那么f(x)在R上 ( 。
A.一定單調(diào)遞增B.一定沒有單調(diào)減區(qū)間
C.可能沒有單調(diào)增區(qū)間D.一定沒有單調(diào)增區(qū)間

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD.求證:
(1)平面ABC⊥平面ACD.
(2)寫出圖中所有的面面垂直.

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同步練習(xí)冊答案