如圖,邊長為2的正方形ABCD,E,F分別是AB,BC的中點,將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點重合于.

(1)求證:⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

(1)見解析;(2).

解析試題分析:(1)先根據(jù)正方形的特征得到, ,再根據(jù)點的重合得到, ,由直線與平面垂直的判定定理可知, ,再由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得到 ;(2)先取的中點,連,由等腰三角形底邊上的三線合一以及勾股定理證明,,所以是二面角的平面角,再根據(jù)已知的邊的長度
試題解析:(1)證明:∵是正方形,
,,        ..2分
,,       .3分
,              . 4分
,             5分
,            .6分
.                      7分
(2)取的中點,連,,如圖所示:

則在中,∵,
,                .8分

,                .. 9分
所以是二面角的平面角,         10分
中,,
,∴,         ..11分
,∴,又,∴,   .12分
,          .13分
所以二面角的平面角的余弦值是.        14分
考點:1.直線與平面垂直的判定定理;2.直線與平面垂直的性質(zhì)定理;3.解三角形;4.二面角及求法;5.勾股定理

練習冊系列答案
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如圖,在三棱錐中,平面,,為側(cè)棱上一點,它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.

(1)證明:平面;
(2)在的平分線上確定一點,使得平面,并求此時的長.

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如圖,是以為直徑的半圓上異于點的點,矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,且

(Ⅰ).求證:;
(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為,
①.求證://;
②.若,求三棱錐E-ADF的體積.

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如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面,且,設、分別為、的中點.

(1)求證://平面
(2)求證:面平面

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如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.

(1)求證:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求點B到平面MAC的距離.

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如圖,在三棱柱中, D是 AC的中點。

求證://平面 

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如圖,在三棱錐中,底面, 的中點,.

(1)求證:平面;
(2)求點到平面的距離。

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如圖,底面為直角梯形的四棱錐中,AD∥BC,平面, ,BC=6.

(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,,,平面底面,中點,M是棱PC上的點,

(1)若點M是棱PC的中點,求證:平面;
(2)求證:平面底面;
(3)若二面角M-BQ-C為,設PM=tMC,試確定t的值.

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