Question

10．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），則以三點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的形狀是等邊三角形 ．

Answer 1

分析 利用空間距離公式求出三角形三個(gè)邊的邊長(zhǎng)，即可判斷三角形的形狀．

解答 解：因?yàn)椋篈（1，2，1），B（1，1，0），C（0，2，0），
所以：AB=$\sqrt{（1-1）^{2}+（2-1）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
BC=$\sqrt{（1-0）^{2}+（1-2）^{2}+（0-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{（1-0）^{2}+（2-2）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
所以：AB=BC=AC，
所以：該三角形是等邊三角形．
故答案是：等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形形狀的判斷，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．