Question

4．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（2，2），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為$\frac{11}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量投影的定義與坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影即可．

解答 解：點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（2，2），
所以向量$\overrightarrow{AB}$=（2，1），
$\overrightarrow{CD}$=（4，3），
則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為
|$\overrightarrow{AB}$|cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$＞=|$\overrightarrow{AB}$|$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{2×4+1×3}{\sqrt{{4}^{2}{+3}^{2}}}$=$\frac{11}{5}$．
故答案為：$\frac{11}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量投影的定義與坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．