【題目】若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質.

（Ⅰ）證明：函數(shù)具有性質，并求出對應的的值；

（Ⅱ）試分別探究形如①（）、②（且）、③（且）的函數(shù)，是否一定具有性質？并加以證明.

（Ⅲ）已知函數(shù)具有性質，求的取值范圍；

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）把函數(shù)代入，解出從而求解；
（Ⅱ）函數(shù)恒具有性質，即關于的方程恒有解.

分別探究形如①（）、②（且）、③（且）的函數(shù)，把其代入進行一一驗證是否具有性質M；

（Ⅲ）根據(jù)具有性質，即存在x0，使得存在，使得，代入得到一個關于的方程，其中含有參數(shù)，并對進行討論，從而求出的取值范圍；

試題解析：（Ⅰ）證明： 代入得：

即，解得∴函數(shù)具有性質.

（Ⅱ）函數(shù)恒具有性質，即關于的方程（*）恒有解.

①若（），則方程（*）可化為，解得.

∴函數(shù)（）一定具備性質.

②若，則方程（*）可化為，化簡得即

當時，方程（*）無解

∴函數(shù)（且）不一定具有性質.

③若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解

∴函數(shù)（且）不一定具有性質.

（Ⅲ）解： 的定義域為，且可得，∵具有性質，

∴存在，使得，代入得化為

整理得： 有實根

①若，得，滿足題意；

②若，則要使有實根，只需滿足，即，解得

∴

綜合①②，可得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-3x+lnx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0.

(1)若直線l1，l2，l3交于一點，求實數(shù)m的值；

(2)若直線l1，l2，l3不能圍成三角形，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ()在定義域內僅有唯一零點．

（1）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）設函數(shù)，對于， ，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫(yī)院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

（1）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.

參考公式： ，其中.

下面的臨界值僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點P (3， )且傾斜角為．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為．
（Ⅰ）求直線l的一個參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B，求的值.

（2）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若正實數(shù)滿足，且對任意的正實數(shù)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間內）中，按照5%的比例進行分層抽樣，統(tǒng)計結果按， ， ， ， 分組，整理如下圖：

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為， ，試比較與的大小（只需寫出結論）；

（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在內的數(shù)據(jù)個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎者先從裝有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù)，設一、二、三等獎如下：

獎級

摸出紅、藍球個數(shù)

獲獎金額

一等獎

3紅1藍

200元

二等獎

3紅0藍

50元

三等獎

2紅1藍

10元

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．

（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；

（2）求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判定函數(shù)在的單調性，并證明你的結論；

（3）若當時， 恒成立，求正整數(shù)的最大值.

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