【題目】如圖,在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知正四棱錐PABCD的高OP=2,點(diǎn)B,D和C,A分別在x軸和y軸上,且AB= ,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn).
(1)求直線AM與平面PAB所成角的正弦值;
(2)求二面角A-PB-C的余弦值.
【答案】(1).(2)-.
【解析】
(1)先根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系,求得向量的坐標(biāo)和平面PAB的一個(gè)法向量,再利用線線角的向量方法求解.
(2)由(1)知平面PAB的一個(gè)法向量,再求得平面PBC的一個(gè)法向量,利用面面角的向量方法求解.
(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
記直線AM與平面PAB所成角為,
則A(0,-1,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2),M,
則=(1,1,0),=(0,-1,-2),=.
設(shè)平面PAB的法向量為=(x,y,z),
所以即
令x=2,則y=-2,z=1,
所以平面PAB的一個(gè)法向量為=(2,-2,1),
所以sinα=|cos〈,〉|===.
即直線AM與平面PAB所成角的正弦值為.
(2)設(shè)平面PBC的法向量為=(x1,y1,z1),=(-1,1,0),=(1,0,-2).
由即
令x1=2,則y1=2,z1=1,所以平面PBC的一個(gè)法向量為=(2,2,1),
所以cos〈,〉===.
由圖可知二面角A-PB-C為鈍角,故二面角的余弦值為-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年3月18日,國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實(shí)施方案》,我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡(luò)或手機(jī)微信平臺(tái)參與,但僅有一次參加機(jī)會(huì)工作人員通過隨機(jī)抽樣,得到參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的100人的得分(滿分按100分計(jì))數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.
組別 | ||||||
女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
(1)環(huán)保部門規(guī)定:?jiǎn)柧淼梅植坏陀?/span>70分的市民被稱為“環(huán)保關(guān)注者”.請(qǐng)列出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)?
(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”.現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達(dá)人”中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識(shí)問答,再?gòu)倪@5名市民中抽取2人參與座談會(huì),求抽取的2名市民中,既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率.
附表及公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱,旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來,“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2013-2017年,我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖.下列描述錯(cuò)誤的是( )
A.這五年,2013年出口額最少
B.這五年,出口總額比進(jìn)口總額多
C.這五年,出口增速前四年逐年下降
D.這五年,2017年進(jìn)口增速最快
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)在教工活動(dòng)中心舉辦了一場(chǎng)臺(tái)球比賽,為了節(jié)約時(shí)間比賽采取“3局2勝制”.現(xiàn)有甲、乙二人,已知每局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4.求:
(1)這場(chǎng)比賽甲獲勝的概率;
(2)這場(chǎng)比賽乙所勝局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.
(3)這場(chǎng)比賽在甲獲得比賽勝利的條件下,乙有一局獲勝的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長(zhǎng);
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BC,O為AB中點(diǎn),且DC⊥平面ABC,DC∥BE.已知AC=BC=DC=BE=2.
(1)求直線AD與CE所成角;
(2)求二面角O-CE-B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某公司一種產(chǎn)品的日銷售量(單位:百件)關(guān)于日最高氣溫(單位:)的散點(diǎn)圖.
數(shù)據(jù):
13 | 15 | 19 | 20 | 21 | |
26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
(1)請(qǐng)?zhí)蕹唤M數(shù)據(jù),使得剩余數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng),并用剩余數(shù)據(jù)求日銷售量關(guān)于日最高氣溫的線性回歸方程;
(2)根據(jù)現(xiàn)行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度,職工可享受高溫補(bǔ)貼.已知某日該產(chǎn)品的銷售量為53.1,請(qǐng)用(1)中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當(dāng)天是否可享受高溫補(bǔ)貼?
附:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)在等腰直角中,斜邊,為的中點(diǎn),將沿折疊得到如圖(2)所示的三棱錐.若三棱錐的外接球的半徑為3,則的余弦值______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一,為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧. 此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對(duì)其所提供的幫扶的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)貧困戶,得到貧困戶的滿意度評(píng)分如下:
貧困戶編號(hào) | 評(píng)分 | 貧困戶編號(hào) | 評(píng)分 | 貧困戶編號(hào) | 評(píng)分 | 貧困戶編號(hào) | 評(píng)分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若貧困戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.運(yùn)用樣本估計(jì)總體的思想,現(xiàn)從(1)中抽到的10個(gè)樣本的滿意度為“級(jí)”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶,求所抽到2戶的滿意度均評(píng)分均“超過80”的概率.
(參考數(shù)據(jù):)
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