已知{an}公比大于1的為等比數(shù)列，a3=2，a2+a4=
20
3
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由題意可得a2和a4為方程x2-
20
3
x+4=0的兩根，結(jié)合公比大于1解方程可得a2=
2
3
，a4=6，可得公比q=3，a1=
2
9
，可得通項(xiàng)公式；
（2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n-2表示
2
9
為首項(xiàng)33為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，代入求和公式化簡(jiǎn)可得．
解答： 解：（1）由題意可得a2a4=a32=4，a2+a4=
20
3
，
∴a2和a4為方程x2-
20
3
x+4=0的兩根，
結(jié)合公比大于1可解得a2=
2
3
，a4=6，
∴公比q=
a4
a2
=3，∴a1=
2
9
，
∴{an}的通項(xiàng)公式為an=
2
9
×3n-1=2×3n-3；
（2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n-2表示
2
9
為首項(xiàng)33為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，
∴a1+a4+a7+…+a3n-2=
2
9
(1-33n)
1-33
=
1
117
（33n-1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln
x
a
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為x-y-1=0，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=
x-a
ax
，a＞0，證明：當(dāng)x＞a，f（x）的圖象始終在g（x）圖象的下方；
（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，h（x）=f（x）-e[1+
x
•g（x）]，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），h′（x）表示h（x）導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于h′（x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F做直線l，交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則|AB|=（　�。�
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=14，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={y|y=ex，x∈R}，B={x∈Z|log6（x+3）＜1}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜3}
B、{1，2}
C、{-2，-1，0，1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為（0，-1），點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)x-y+2=0的圖象上
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn，求
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x3
B、f（x）=2x
C、f（x）=x
1
3
D、f（x）=(
1
2
)x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）x在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．
 
．（判斷對(duì)錯(cuò)）

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