設實數(shù)x，y滿足條件
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：
分析：由約束條件作出可行域，求出最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得到
a
3
+
b
2
=1，然后利用基本不等式求最值．
解答： 解：由約束條件
4x-y-10≤0
x-2y+8≥0
x≥0，y≥0
作出可行域如圖，

聯(lián)立
4x-y-10=0
x-2y+8=0
，解得B（4，6），
化目標函數(shù)z=ax+by為y=-
a
b
x+
z
b
，
由圖可知，當直線y=-
a
b
x+
z
b
過B時z有最大值，
為4a+6b=12，即
a
3
+
b
2
=1，
則
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（
a
3
+
b
2
）=
2
3
+
3
2
+
b
a
+
a
b
≥
13
6
+2
b
a
•
a
b
=
25
6
．
當且僅當
a
3
+
b
2
=1
b
a
=
a
b
，即a=b=
6
5
時上式等號成立．
故答案為：
25
6
．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義行列式的運算：
.
a1a2
b1b2
.
=a1b2-a2b1，若將函數(shù)f（x）=
.
3
sinx
1cosx
.
的圖象向左平移t（t＞0）個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}公比大于1的為等比數(shù)列，a3=2，a2+a4=
20
3
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式
t
t2+9
≤a≤
t+2
t2
在t∈[1，4]上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
10
，3]
B、[
1
6
，
3
8
]
C、[
1
10
3
8
]
D、[
4
25
，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，
3
asinC-ccosA=c．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
7
，b=2，求AB邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={0，1，2}的子集共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，為測量某建筑物AB的高度及取景點C與F之間的距離（點B，C，D，F(xiàn) 在同一水平面上，AB⊥平面BCF，且B，C，D三點共線），某校研究性學習小組的同學在C，D，F(xiàn)三點處測得頂點A的仰角分別為45°，30°，30°．若∠FCB=60°，CD=16（
3
-1）m．
（1）求建筑物AB的高度；
（2）求取景點C與F之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜1，則x（3-3x）取最大值時x的值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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