Question

3．若三點A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a•b≠0）共線，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量的坐標公式：終點坐標減去始點坐標，求出向量的坐標；據三點共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關系．

解答 解：∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）
∴$\overrightarrow{AB}$=（a-3，-3），$\overrightarrow{AC}$=（-3，b-3），
∵點A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線
∴$\overrightarrow{AB}∥\overrightarrow{AC}$
∴（a-3）×（b-3）=-3×（-3）
所以ab-3a-3b=0，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查利用點的坐標求向量的坐標、向量共線的充要條件、向量共線與三點共線的關系．