Question

17．對于函數(shù)f（x），如果f（x）可導(dǎo)，且f（x）=f'（x）有實數(shù)根x，則稱x是函數(shù)f（x）的駐點．若函數(shù)g（x）=x²（x＞0），h（x）=lnx，φ（x）=sinx（0＜x＜π）的駐點分別是x₁，x₂，x₃，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是x₃＜x₂＜x₁（用“＜”連接）．

Answer 1

分析 利用駐點的定義，分別求出3個函數(shù)的駐點的范圍，即可判斷大�。�

解答 解：由題意對于函數(shù)f（x），如果f（x）可導(dǎo)，且f（x）=f'（x）有實數(shù)根x，則稱x是函數(shù)f（x）的駐點．可知：函數(shù)g（x）=x²（x＞0），可得2x=x²，解得x₁=2，
h（x）=lnx，可得$\frac{1}{x}$=lnx，如圖：x₂∈（1，2），
φ（x）=sinx（0＜x＜π），可得cosx=sinx，解得x₃=$\frac{π}{4}$＜1，
所以x₃＜x₂＜x₁．
故答案為：x₃＜x₂＜x₁．

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，新定義的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想的應(yīng)用，考查計算能力．