Question

5．在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)k，使直線$y=kx+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$與圓x²+y²=1相交的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，求出滿足條件的k，根據(jù)幾何概型的概率公式計算即可．

解答 解：要使直線$y=kx+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$與圓x²+y²=1相交，
應滿足$\frac{\frac{\sqrt{5}}{2}}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得-$\frac{1}{2}$≤k≤$\frac{1}{2}$，
所以在區(qū)間[-1，1]上隨機取一個數(shù)k，
使直線$y=kx+\frac{{\sqrt{5}}}{2}$與圓x²+y²=1相交的概率為P=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{1+1}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了幾何概型的概率，以及直線與圓相交的性質(zhì)問題，是基礎題目．