4．觀察等式：$\frac{sin30°+sin90°}{cos30°+cos90°}$=$\sqrt{3}$，$\frac{sin15°+sin75°}{cos15°+cos75°}$=1，$\frac{sin20°+sin40°}{cos20°+cos40°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$照此規(guī)律，對(duì)于一般的角α，β，有等式$\frac{sinα+sinβ}{cosα+cosβ}$=tan$\frac{α+β}{2}$．

分析 由已知可得：等式左邊的分式是兩個(gè)角的正弦和，分母是兩個(gè)角的余弦和，等式右邊是兩個(gè)角和的半角的正切值．

解答 解：∵$\frac{sin30°+sin90°}{cos30°+cos90°}$=$\sqrt{3}$=tan60°=tan（$\frac{30°+90°}{2}$）
$\frac{sin15°+sin75°}{cos15°+cos75°}$=1=tan45°=tan（$\frac{15°+75°}{2}$），
$\frac{sin20°+sin40°}{cos20°+cos40°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=tan30°=tan（$\frac{20°+60°}{2}$），
…
∴對(duì)于一般的角α，β，有等式$\frac{sinα+sinβ}{cosα+cosβ}$=tan$\frac{α+β}{2}$，
故答案為：$\frac{sinα+sinβ}{cosα+cosβ}$=tan$\frac{α+β}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知命題p：x＞y＞0，則-x＜-y，q：若x＞y，則x2＞y2．在下列四個(gè)命題：p∧q，p∨q，p∧?q，（?p）∨q中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ 2x+y-2≤0\\ y+2≥0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=|x+3y|的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)．不低于90分的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．有一段“三段論”，推理是這樣的：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)，因?yàn)?y={（\frac{1}{2}）^x}$是指數(shù)函數(shù)，所以$y={（\frac{1}{2}）^x}$是增函數(shù)，以上推理中（　�。�
A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．結(jié)論正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若$sin（\frac{π}{3}+α）=\frac{1}{3}$，則$cos（α-\frac{7π}{6}）$=$-\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6“；事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大干8”求事件A發(fā)生時(shí)，事件B發(fā)生的概率是$\frac{5}{12}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx+cosx，sinx-cosx）（x∈R），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x的取值集合為（　�。�
A．{x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z}B．{x|x=kπ+$\frac{π}{8}$，k∈Z}C．{x|x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}D．{x|x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c2-a2-b2=ab，則角C=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案