Question

6．函數(shù)f（x）=e^2x-1在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線(xiàn)方程為y=2x．

Answer 1

分析 求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程化簡(jiǎn)即可得到所求切線(xiàn)的方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^2x-1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2e^2x-1，
可得函數(shù)f（x）在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線(xiàn)斜率為2e⁰=2，
切點(diǎn)為（$\frac{1}{2}$，1），
可得在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線(xiàn)方程為y-1=2（x-$\frac{1}{2}$），
即為y=2x．
故答案為：y=2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線(xiàn)方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．