Question

12．若 x，y 滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則 z=y-2x 的最大值為4．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=y-2x，得z=y-2x，
平移直線z=y-2x，由圖象可知當(dāng)直線z=y-2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
直線z=y-2x的截距最大，此時(shí)z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得B（-2，0）．
此時(shí)z的最大值為z=0+4=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．