分析 (1)在an+1+3Sn+2=0中,分別令n=1與n=2,可求得a2與a3的值,當(dāng)n≥2時(shí),an+1+3Sn+2=0與an+3Sn-1+2=0相減得:an+1-an=-3(Sn-Sn-1),進(jìn)一步整理可得an+1=-2an(n≥2),而n=1時(shí)也符合該等式,故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-2,公比也為-2的等比數(shù)列,從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由$a_n^2-m{a_n}-4m-8=0$可求得m=$\frac{{(-2)}^{2n}-8}{{(-2)}^{n}+4}$=(-2)m-4+$\frac{8}{{(-2)}^{n}+4}$,若存在整數(shù)對(duì)(m,n),則$\frac{8}{{(-2)}^{n}+4}$必須是整數(shù),通過對(duì)(-2)n+4只能是8的因數(shù)±1,±2,±4,±8的情況的討論,可得答案.
解答 解:(1)在an+1+3Sn+2=0中,令n=1可得a2+3a1+2=0,又a1=-2,解得a2=4;
令n=2可得a3+3S2+2=0,解得a3=-8;…(2分)
當(dāng)n≥2時(shí),an+1+3Sn+2=0與an+3Sn-1+2=0相減得:an+1-an=-3(Sn-Sn-1),
即an+1-an+3an=0,an+1=-2an(n≥2),而n=1時(shí)也符合該等式,
故數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-2,公比也為-2的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an=(-2)n. …(5分)
(2)$a_n^2-m{a_n}-4m-8=0$,即(-2)2n-m(-2)n=4m+8,
m=$\frac{{(-2)}^{2n}-8}{{(-2)}^{n}+4}$=(-2)n-4+$\frac{8}{{(-2)}^{n}+4}$,…(8分)
若存在整數(shù)對(duì)(m,n),則$\frac{8}{{(-2)}^{n}+4}$必須是整數(shù),
其中(-2)n+4只能是8的因數(shù)±1,±2,±4,±8,
顯然(-2)n+4=±1無解;
(-2)n+4=±2,可得n=1,m=-2;
(-2)n+4=±4可得n=3,m=-14;
(-2)n+4=±8可得n=2,m=1;
綜上所有的滿足題意得整數(shù)對(duì)為(-2,1),(-14,3),(1,2). …(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式,(Ⅱ)中分離參數(shù)m,得到m=$\frac{{(-2)}^{2n}-8}{{(-2)}^{n}+4}$=(-2)n-4+$\frac{8}{{(-2)}^{n}+4}$,是關(guān)鍵,也是難點(diǎn),考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運(yùn)用,考查邏輯思維能力與運(yùn)算能力,屬于難題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 13 | B. | 13.5 | C. | 14 | D. | 14.5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $x=\frac{5π}{12}$ | B. | $x=\frac{π}{3}$ | C. | $x=\frac{π}{6}$ | D. | $x=\frac{π}{12}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1) | B. | [0,1) | C. | [-1,1] | D. | (0,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [0,4] | B. | [-2,6] | C. | [0,2] | D. | [-4,6] |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com