11．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．10B．$\frac{25}{4}$C．$\frac{25}{2}$D．$\frac{13}{2}$

分析 根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
設(shè)A（x，y），
則|AF|=x+1=5，故x=4，此時(shí)y=4，即A（4，4），
則直線AF的方程為$\frac{y-0}{4-0}=\frac{x-1}{4-1}$，即y=$\frac{4}{3}$（x-1），
代入y2=4x得4x2-17x+4=0，
解得x=4（舍）或x=$\frac{1}{4}$，
則|BF|=$\frac{1}{4}$+1=$\frac{5}{4}$，則弦AB的長(zhǎng)為：$\frac{25}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的弦長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=xne-x，則其導(dǎo)數(shù)y'=（　�。�
A．nxn-1e-xB．xne-xC．2xne-xD．（n-x）xn-1e-x

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2．已知直線l：（m+1）x+（2m-1）y+m-2=0，則直線恒過定點(diǎn)（1，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=-1，b=-3，則輸出的a的值為（　　）
A．27B．8C．9D．3

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6．如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等邊三角形，則直線PC與平面ABCD所成角的正切值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若復(fù)數(shù)z=$\frac{1-i}{i}$，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　�。�
A．1B．-1C．-iD．i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若|PF1|=8，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1•e2+1的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．$（\frac{8}{3}，+∞）$C．$（\frac{4}{3}，+∞）$D．$（\frac{10}{9}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．?dāng)?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），$f（1）=\frac{1}{2}$．bn=an•f（n），n∈N*，求f（n）的表達(dá)式并證明：b1+b2+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．直三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示．

（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；
（2）若點(diǎn)D為棱AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．

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