若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，求ab的最大值．
考點：函數(shù)在某點取得極值的條件
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．
解答： 解：由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2-2ax-2b
∵在x=1處有極值
∴a+b=6
∵a＞0，b＞0
∴ab≤（
a+b
2
）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號
∴ab的最大值等于9．
點評：本題考查函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sin(2x-
π
6
)的圖象可以看作是函數(shù)y=
1
2
sin2x的圖象（　�。�
A、向左平移
π
6
B、向右平移
π
6
C、向左平移
π
12
D、向右平移
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是（-a，a）上的可導(dǎo)奇函數(shù)，且f'（x）不恒為零，則f'（x）在（-a，a）上（　�。�
A、必為奇函數(shù)
B、必為偶函數(shù)
C、是非奇非偶函數(shù)
D、可能為奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M∈{1，-2，3}，N∈{-4，5，6，-7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標(biāo)，求這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（Ⅰ）若f（x）在x∈[-
1
2
，1）上的最大值為
3
8
，求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）若對任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為保持水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家，且每人的選擇相互獨立．
（Ⅰ）求4人恰好選擇了同一家公司的概率；
（Ⅱ）設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式的值：
（1）
25
9
+(
27
64
)-
1
3
+（0.1）-1-π0；
（2）log3
427
3
+lg25+2lg2+eln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ•sin2θ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當(dāng)α變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）當(dāng)PD=
2
AB=2，E是PB的中點，求三棱錐A-PED的體積．

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同步練習(xí)冊答案