【題目】摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色.如圖,某摩天輪最高點距離地面高度為120m,轉(zhuǎn)盤直徑為110m,設(shè)置有48個座艙,開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙,轉(zhuǎn)一周大約需要30min.

1)游客甲坐上摩天輪的座艙,開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm,求在轉(zhuǎn)動一周的過程中,H關(guān)于t的函數(shù)解析式;

2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度;

3)若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里,在運行一周的過程中,求兩人距離地面的高度差h(單位:m)關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求高度差的最大值(精確到0.1.

【答案】(1),(2)游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度約為37.5m(3)甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m

【解析】

1)如圖,設(shè)座艙距離地面最近的位置為點P,以軸心Q為原點,與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系,座艙轉(zhuǎn)動的角速度約為,計算得到答案.

2)將數(shù)據(jù)代入解析式計算得到答案.

3)計算,,相減得到

,計算最值得到答案.

1)如圖,設(shè)座艙距離地面最近的位置為點P,以軸心Q為原點,與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系,

設(shè)時,游客甲位于點,以OP為終邊的角為;

根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周大約需要30min,可知座艙轉(zhuǎn)動的角速度約為,

由題意可得,.

2)當時,.

所以游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度約為37.5m.

3)如圖,甲、乙兩人的位置分別用點A,B表示,則.

經(jīng)過tmin后甲距離地面的高度為

B相對于點A始終落后,

此時乙距離地面的高度為.

則甲、乙距離地面的高度差,

利用

可得,.

,即(或228)時,h的最大值為.

所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為7.2m.

練習冊系列答案
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【題目】在貫徹中共中央國務院關(guān)于精準扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標,制成下圖其中”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.

,則認定該戶為“絕對貧困戶”,若,則認定該戶為“相對貧困戶”,若則認定該戶為“低收入戶”;

則認定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.

1)從甲村50戶中隨機選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶的概率;

2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用表示所選3戶中乙村的戶數(shù),求的分布列和數(shù)學期望

3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標的方差的大小(只需寫出結(jié)論).

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【題目】(多選題)在數(shù)列中,若,(,為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷正確的是( )

A.是等差數(shù)列,則是等方差數(shù)列

B.是等方差數(shù)列

C.是等方差數(shù)列,則,為常數(shù))也是等方差數(shù)列

D.既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列

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【題目】甲船在點發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東處,里,且乙船以每小時10里的速度向正北行駛,已知甲船的速度是每小時里,問:甲船以什么方向前進,才能與乙船最快相遇,相遇時甲船行駛了多少小時?

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【題目】已知橢圓的上頂點為點,右焦點為.延長交橢圓于點,且滿足.

(1)試求橢圓的標準方程;

(2)過點作與軸不重合的直線和橢圓交于兩點,設(shè)橢圓的左頂點為點,且直線分別與直線交于兩點,記直線的斜率分別為,則之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,試說明理由.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù),).以原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程是.

(1)若直線與圓有公共點,試求實數(shù)的取值范圍;

(2)當時,過點且與直線平行的直線交圓兩點,求的值.

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【題目】已知.

1)若有兩個零點,求的范圍;

2)若有兩個極值點,求的范圍;

3)在(2)的條件下,若的兩個極值點為 ,求證: .

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【題目】若存在實常數(shù)kb,使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:恒成立,則稱此直線隔離直線,已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),有下列命題:

內(nèi)單調(diào)遞增;

之間存在隔離直線,且b的最小值為;

之間存在隔離直線,且k的取值范圍是

之間存在唯一的隔離直線

其中真命題的序號為__________.(請?zhí)顚懻_命題的序號)

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【題目】某中學有教職工130人,對他們進行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查,其結(jié)果如下:

本科

研究生

合計

35歲以下

50

35

85

35-50

20

13

33

50歲以上

10

2

12

從這130名教職工中隨機地抽取一人,求下列事件的概率;

1)具有本科學歷;

235歲及以上;

335歲以下且具有研究生學歷.

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