4．已知對于任意的x∈（-∞，1）∪（5，+∞），都有x2-2（a-2）x+a＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（1，5]．

分析 對△進(jìn)行討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出．

解答 解：△=4（a-2）2-4a=4a2-20a+16=4（a-1）（a-4）．
（1）若△＜0，即1＜a＜4時，x2-2（a-2）x+a＞0在R上恒成立，符合題意；
（2）若△=0，即a=1或a=4時，方程x2-2（a-2）x+a＞0的解為x≠a-2，
顯然當(dāng)a=1時，不符合題意，當(dāng)a=4時，符合題意；
（3）當(dāng)△＞0，即a＜1或a＞4時，∵x2-2（a-2）x+a＞0在（-∞，1）∪（5，+∞）恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-2（a-2）+a≥0}\\{25-10（a-2）+a≥0}\\{1＜a-2＜5}\end{array}\right.$，解得3＜a≤5，
又a＜1或a＞4，∴4＜a≤5．
綜上，a的范圍是（1，5]．
故答案為（1，5]．

點評 本題考查了二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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