分析 (1)利用正弦定理公式化簡,即可求角B的大。
(2)運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理可得角A,再由正弦定理,計(jì)算即可得到c.
解答 解:(1)由$asinBcosC+csinBcosA=\frac{1}{2}b$,
可得:sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$,
?sin(A+C)=$\frac{1}{2}$
?sinB=$\frac{1}{2}$.
∵a>b,
∴B=$\frac{π}{6}$.
(2)$b=\sqrt{13},a+c=4$,
∴(a+c)2=16,即a2+c2+2ac=16
由cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$,可得:${a}^{2}+{c}^{2}=\sqrt{3}ac+13$,
∴ac(2+$\sqrt{3}$)=3,
ac=3(2-$\sqrt{3}$)
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×3(2-\sqrt{3})×\frac{1}{2}$=$\frac{6-3\sqrt{3}}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的正余弦定理的運(yùn)用和計(jì)算能力以及三角形的面積的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“?x∈R.ex>0”的否定是“?x∈R,ex>0” | |
B. | 命題“若a=-1,則函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是真命題 | |
C. | “x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“對(duì)于x∈[1,2]有(x2+2x)min≥(ax)max” | |
D. | 命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題 |
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A. | 第一、三象限角 | B. | 第二、四象限角 | C. | 第二、三象限角 | D. | 第一、四象限角 |
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