已知圓，點(diǎn)，直線.

⑴求與圓相切，且與直線垂直的直線方程
⑵在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
（1）
（2）存在點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù)。
⑴設(shè)所求直線方程為，即，
直線與圓相切，∴，得，
∴所求直線方程為
⑵方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，
當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，，
依題意，，解得，（舍去），或。
下面證明點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)。
設(shè)，則， 
∴，
從而為常數(shù)。                                  
方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，
∴，將代入得，
，即
對恒成立，         
∴，解得或（舍去），
所以存在點(diǎn)對于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù)。 
練習(xí)冊系列答案
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過點(diǎn)作圓的弦，其中最長的弦長為,最短的弦長為,則
     .

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已知m∈R，直線l：和圓C：。
（1）求直線l斜率的取值范圍；
（2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧？為什么？

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過點(diǎn)P(-1,0)作圓C：(x- 1)2 + （y- 2）2 = 1的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)為A、B，圓心為C，則過A、B、C的圓方程是
A．x2 + (y - 1)2 =" 2" B．x2 + (y - 1)2 =" 1"
C．(x- 1)2 + y2 =" 4" D．(x- 1)2 + y2 = 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為 、，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的面積為，
（1）求曲線C的方程；（2）求的值。

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若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(a,b)的位置是(　　)
A．在圓上B．在圓外
C．在圓內(nèi)D．以上皆有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C；
（2）過點(diǎn)T（－2，0）作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，求一點(diǎn)，使得 是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。

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已知x2+y2=9的內(nèi)接△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3,0)，重心G的坐標(biāo)是(，求(1)直線BC的方程;(2)弦BC的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，過原點(diǎn)且傾斜角為的直線交單位圓于點(diǎn)，C是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，B是單位圓上第二象限的點(diǎn)，且為正三角形。
（Ｉ）求的值；
（II）求的面積。

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