已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),且AC,BC所在直
線的斜率之積等于m(m≠0),求頂點C的軌跡.
當(dāng)時,點C的軌跡是橢圓,或者圓,并除去兩點
當(dāng)時,點C的軌跡是雙曲線,并除去兩點……
解析試題分析:該題考察斜率等基礎(chǔ)知識,考察學(xué)生基本運(yùn)算能力,設(shè)點,用斜率公式表示,,然后先根據(jù)已知列方程,其次化簡,再根據(jù)討論軌跡類型(把不滿足條件的點去掉,或把遺漏的點補(bǔ)上).
試題解析:設(shè)點C的坐標(biāo)為,由已知,得
直線AC的斜率,
直線BC的斜率,
由題意得,所以
即 7分
當(dāng)時,點C的軌跡是橢圓,或者圓,并除去兩點
當(dāng)時,點C的軌跡是雙曲線,并除去兩點 10分
考點:1、斜率計算公式;2、曲線方程的求法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
矩形的中心在坐標(biāo)原點,邊與軸平行,=8,=6.分別是矩形四條邊的中點,是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.
(1)以為長軸,以為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點都在(1)中的橢圓Q上,請以點L為例,給出證明(即證明點L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線段的(等分點從左向右依次為,線段的等分點從上向下依次為,那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上?(寫出結(jié)果即可,此問不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓:,過點作圓的切線交橢圓于A,B兩點。
(1)求橢圓的焦點坐標(biāo)和離心率;
(2)求的取值范圍;
(3)將表示為的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求與交點的極坐標(biāo)().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
知橢圓的離心率為,定點,橢圓短軸的端點是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點.試問軸上是否存在異于的定點,使平分?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線焦點為,直線經(jīng)過點且與拋物線相交于,兩點
(Ⅰ)若線段的中點在直線上,求直線的方程;
(Ⅱ)若線段,求直線的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某跳水運(yùn)動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段,已知跳水板長為2m,跳水板距水面的高為3m,=5m,=6m,為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美,訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點m()時達(dá)到距水面最大高度4m,規(guī)定:以為橫軸,為縱軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)當(dāng)=1時,求跳水曲線所在的拋物線方程;
(2)若跳水運(yùn)動員在區(qū)域內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求,求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,為動點,且直線與直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點,.若點在軸上,且,求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設(shè)A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
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