【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,O為AC與BD的交點(diǎn),AB平面PAD,△PAD是正三角形,DC//AB,DA=DC=2AB.
(1)若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn),且OE∥平面PBC,求的值;
(2)求證:平面PBC平面PDC.
【答案】(1)(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析: (1)由題中所給條件,不難聯(lián)想到要運(yùn)用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理將線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行,即由所以,再結(jié)合平面幾何的知識(shí)易得: 結(jié)合比例線(xiàn)段關(guān)系即可求得;(2)中要證明面面垂直,根據(jù)面面垂直的判定定理可轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直,由題中的數(shù)量關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)取的中點(diǎn),連結(jié),運(yùn)用解三角形的知識(shí)算出,問(wèn)題即可得證.
試題解析: (1)因?yàn)?/span>所以,
所以. 3分
因?yàn)?/span>,所以.
所以. 6分
(2)取的中點(diǎn),連結(jié).
因?yàn)?/span>是正三角形, ,所以.
因?yàn)?/span>為的中點(diǎn),所以. 8分
因?yàn)?/span>,所以.
因?yàn)?/span>,所以.
設(shè),在等腰直角三角形中, .
在中, .
在直角梯形中, .
因?yàn)?/span>,點(diǎn)F為PC的中點(diǎn),所以.
在中, .
在中,由,可知,所以.
12分
由,所以.
又,所以平面14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【廣東省惠州市2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和,且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠BAC=90°,AB=AC=2, .M,N分別為BC和CC1的中點(diǎn),P為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:平面APM⊥平面BB1C1C;
(2)若P為線(xiàn)段BB1的中點(diǎn),求證:A1N∥平面APM;
(3)試判斷直線(xiàn)BC1與平面APM是否能夠垂直.若能垂直,求PB的值;若不能垂直,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為,過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn).
(1)若直線(xiàn)的傾斜角為,且,求;
(2)若,橢圓上兩個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足: 三點(diǎn)共線(xiàn)且,求四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】京劇是我國(guó)的國(guó)粹,是“國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”,某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)絡(luò)上調(diào)查發(fā)現(xiàn)各地京劇票友的年齡服從正態(tài)分布同時(shí)隨機(jī)抽取位參與某電視臺(tái)《我愛(ài)京劇》節(jié)目的票友的年齡作為樣本進(jìn)行分析研究(全部票友的年齡都在內(nèi)),樣本數(shù)據(jù)分別區(qū)間為由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ) 若求的值;
(Ⅱ)現(xiàn)從樣本年齡在的票友中組織了一次有關(guān)京劇知識(shí)的問(wèn)答,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)贏(yíng)得一臺(tái)老年戲曲演唱機(jī),答錯(cuò)沒(méi)有獎(jiǎng)品,假設(shè)每人答對(duì)的概率均為,且每個(gè)人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用表示票友們贏(yíng)得老年戲曲演唱機(jī)的臺(tái)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC⊥BC, 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)M,使得A1M⊥平面CDB1?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化,是民族歷史上各種思想文化、觀(guān)念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級(jí)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果,進(jìn)行了一次階段檢測(cè),并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績(jī),然后就其成績(jī)分為五個(gè)等級(jí)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),視頻率為概率.
(1)若該校高二年級(jí)共有1000名學(xué)生,試估算該校高二年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級(jí)分別對(duì)應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分,學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”,請(qǐng)問(wèn)該校高二年級(jí)此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)?
(3)為更深入了解教學(xué)情況,將成績(jī)等級(jí)為的學(xué)生中,按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹腥我獬槿?名,求抽到成績(jī)?yōu)?/span>的人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面
B. 如果平面平面,平面平面, ,那么平面
C. 不存在四個(gè)角都是直角的空間四邊形
D. 空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后,直線(xiàn)還是直線(xiàn),但平行直線(xiàn)可能變成相交的直線(xiàn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=,公比q=的等比數(shù)列,設(shè),數(shù)列滿(mǎn)足cn=an·bn.
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
(3)若cn≤m2+m-1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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