Question

20．在平面直角坐標(biāo)系中，方程x²+y²=1經(jīng)過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=2x}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$后，得到的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． 2x²+3y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• D． 4x²+9y²=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=2x}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{2}}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，將其代入方程x²+y²=1，進(jìn)而化簡即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，由伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=2x}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{x′}{2}}\\{y=\frac{y′}{3}}\end{array}\right.$，
將其代入方程x²+y²=1可得：（$\frac{x′}{2}$）²+（$\frac{y′}{3}$）²=1，
化簡可得：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
故選：C．

點評 本題考查直角坐標(biāo)系中的伸縮變化，關(guān)鍵是掌握伸縮變化的公式．