10．如圖，已知正方體ABC-A1B1C1D1中，AB=a，P為線(xiàn)段BC1上一點(diǎn)，Q為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則D1P+PQ的最小值為（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a．

分析 把△CBB1沿BC1上轉(zhuǎn)90°，與平面BC1D1共面，當(dāng)D1Q⊥BC時(shí)，D1P+PQ=D1Q最小．

解答 解：把△CBB1沿BC1上轉(zhuǎn)90°，與平面BC1D1共面，當(dāng)D1Q⊥BC時(shí)，D1P+PQ=D1Q最小，
PD1=$\sqrt{2}$a，PQ=a-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
所以D1P+PQ的最小值為（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a，
故答案為：（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a．

點(diǎn)評(píng) 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題的解法：求多面體表面上兩點(diǎn)間的最短距離，一般將表面展開(kāi)為平面圖形，從而把它轉(zhuǎn)化為平面圖形內(nèi)兩點(diǎn)連線(xiàn)的最短長(zhǎng)度問(wèn)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在平面直角坐標(biāo)系中，方程x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{′}=2x}\\{{y}^{′}=3y}\end{array}\right.$后，得到的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．2x2+3y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．4x2+9y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．直角坐標(biāo)平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持到兩點(diǎn)A（a，0）和B（0，1）的距離相等，且機(jī)器人也始終接觸不到直線(xiàn)L：y=x+1，則a的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（　�。�
A．某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過(guò)50人
B．由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)
C．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
D．在數(shù)列{an}中，a1=1，an=$\frac{1}{2}$（an-1+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$），由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖所示，某人撥通了電話(huà)，準(zhǔn)備手機(jī)充值須如下操作（　�。�
A．1511B．1515C．1521D．1523

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D滿(mǎn)足$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，且|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$|=2，則$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．-6B．6C．2D．-$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓C上（異于B點(diǎn)）．
（Ⅰ）若橢圓V過(guò)點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)B，證明：存在k∈R，$\frac{|BP|}{|BQ|}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，其中m＜n，同時(shí)滿(mǎn)足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱(chēng)函數(shù)f（x）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，區(qū)間[m，n]稱(chēng)為“保值區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)g（x）=x2-2x不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．
（2）若函數(shù)f（x）=2+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍．
（3）對(duì)（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x對(duì)x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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