12．已知半徑為$2\sqrt{3}$的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，若在球內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在正方體內(nèi)的概率為$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．

分析 半徑為$2\sqrt{3}$的球的體積為$\frac{4}{3}π•（2\sqrt{3}）^{3}$=$32\sqrt{3}π$，正方體的棱長為4，求出正方體的體積，根據(jù)幾何概型的公式，求出該點(diǎn)落在正方體內(nèi)的概率即可．

解答 解：半徑為$2\sqrt{3}$的球的體積為$\frac{4}{3}π•（2\sqrt{3}）^{3}$=$32\sqrt{3}π$，正方體的棱長為4，
所以正方體的體積為：4×4×4=64，
則該點(diǎn)落在正方體內(nèi)的概率為：$\frac{64}{32\sqrt{3}π}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3π}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)正方體及其外接球的位置關(guān)系，求出正方體的棱長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．不等式組$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$表示的點(diǎn)集M，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥2{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的點(diǎn)集記為N，在M中任取一點(diǎn)P，則P∈N的概率為（　　）
A．$\frac{5}{32}$B．$\frac{9}{32}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{5}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}={（-1）^{n+1}}•{n^2}$，其前n項(xiàng)和為Sn，
（1）求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的值；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中所猜想的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．給出下列命題：
（1）若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′（$\frac{π}{2}$）=1；
（2）若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）（x-2016），則g′（2016）=2015!；
（3）若函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{2+cosx}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）（k∈Z）
（4）若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充分條件；
其中正確的命題序號為（2）、（3）、（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A．2B．4C．6D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，$S_n^{\;}$是它的前n項(xiàng)和，若a3與a5的等比中項(xiàng)是2，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為$\frac{5}{4}$，則S5=（　�。�
A．35B．33C．31D．29

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，對角線AC、BD相交于O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD=3$\sqrt{2}$，得到三棱錐B-ACD．

（1）若M是BC的中點(diǎn)，求證：直線OM∥平面ABD；
（2）求三棱錐B-ACD的體積；
（3）若N是BD上的動點(diǎn)，求當(dāng)直線CN與平面OBD所成角最大時，二面角N-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在銳角△ABC中，已知$AC=\sqrt{2}，AB=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，A=60°$．
（Ⅰ）求BC邊的長；
（Ⅱ）分別用正弦定理、余弦定理求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{{{3^n}-1}}{2}$，令bn=log9an+1．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列$\{\frac{1}{T_n}\}$的前n項(xiàng)和為Hn，求H2017．

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同步練習(xí)冊答案