【題目】已知函數(shù).

1)討論的奇偶性;

2)當(dāng)時(shí),求的值域;

3)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),為非奇非偶函數(shù);(2;(3.

【解析】

1)當(dāng)a0時(shí),利用定義判斷fx)為奇函數(shù);當(dāng)a≠0時(shí),利用特值判斷fx)為非奇非偶函數(shù);

2)將a4代入,分類討論fx)的取值范圍,最后綜合討論結(jié)果,可得答案;

3)去絕對(duì)值,分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值即可

1)當(dāng)a0時(shí),fx)為奇函數(shù);當(dāng)a≠0時(shí),fx)為非奇非偶函數(shù),理由如下:

當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(﹣x)=﹣x |x|=﹣fx),此時(shí),fx)為奇函數(shù).

當(dāng)a≠0時(shí),fa)=﹣a,f(﹣a)=﹣2a|a|a,faf(﹣a),faf(﹣a),

此時(shí)fx)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).

2)當(dāng)a4時(shí),函數(shù)

當(dāng)1≤x≤4時(shí),fx)=4xx24[4,0],

當(dāng)5≥x4時(shí),fx)=x2-4x-4[4,1],

綜上,當(dāng)a4時(shí),求fx)的值域?yàn)?/span>[4,1],

3)對(duì)任意的x[3,5],f(x)≥0恒成立轉(zhuǎn)化為|x-a|≥x[3,5]上恒成立.

當(dāng)a≤0時(shí),顯然不等式恒成立.

當(dāng)a>0時(shí),|x-a|≥可化為x-ax-a≤-,

x-aa=x+1+-2,

g(x)=x+1+-2,g(x)x[3,5]上單調(diào)遞增,所以g(x)≥4+-2=,a;

x-a≤-a=x-1++2,

h(x)=x-1++2,h(x)x[3,5]上單調(diào)遞增,所以h(x)≤4++2=,a.

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)vx)的表達(dá)式;

2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))fx=xvx)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1/小時(shí)).

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A. 2 B. C. D. 3

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1)若,求直線與平面所成角的正弦值;

2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.

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(3)設(shè)過(guò)A、FN三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn),當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí),求這個(gè)圓的方程.

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兩點(diǎn), 軸交于點(diǎn) ,且, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)設(shè)為橢圓上任一異于頂點(diǎn)的點(diǎn), 的上、下頂點(diǎn),直線分別交軸于點(diǎn)、.若直線與過(guò)點(diǎn)的圓切于點(diǎn).試問(wèn): 是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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A. B. C. D.

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1)當(dāng)時(shí),該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾,可使銷售總金額最大?

2)當(dāng)時(shí),若能使銷售總金額比漲價(jià)前增加,試設(shè)定m的取值范圍.

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