Question

18．根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下：

年份	2011	2012	2013	2014	2015
年份代碼x	1	2	3	4	5
第三產(chǎn)業(yè)比重y（%）	44.3	45.5	46.9	48.1	50.5

（1）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
（2）建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；
（3）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重．
附注：回歸直線方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
（2）求出回歸系數(shù)，即可建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；
（3）代入2017 年的年份代碼x=7，得結(jié)論．

解答 解：（1）數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示：

（2）$\overline x=3，\overline y=47.06$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{15}{10}=1.5$，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=42.56$，
所以回歸直線方程為$\widehaty=1.5x+42.56$．
（3）代入2017 年的年份代碼x=7，得$\widehaty=1.5×7+42.56=53.06$，
所以按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)計到2017年，我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重將達到53.06%．

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．