Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d≠0，由已知得（1+2d）²=1+12d，由此能求出a_n=2n-1．
（2）b_n=2a_n=2^2n-1，數(shù)列{b_n}是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．由此能求出S_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，d≠0，
∵a₁=1，且a₁，a₃，a₁₃成等比數(shù)列，
∴a32=a1a13，
∴（1+2d）²=1+12d，解得d=2或d=0（舍），
∴a_n=2n-1．
（2）b_n=2a_n=2^2n-1，
∴數(shù)列{b_n}是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．
∴S_n=2+2³+2⁵+…+2^2n-1
=

2(1-4n)

1-4

=

2

3

（4ⁿ-1）．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題．