Question

16．在直三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，平面α與棱AB，AC，A₁C₁，A₁B₁分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA₁∥平面α．有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC₁B₁；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命題有（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 在①中，由AA₁$\underset{∥}{=}$EH$\underset{∥}{=}$GF，知四邊形EFGH是平行四邊形；在②中，平面α與平面BCC₁B₁平行或相交；在③中，EH⊥平面BCEF，從而平面α⊥平面BCFE．

解答 解：如圖，∵在直三棱柱ABC-A₁B_lC₁中，
平面α與棱AB，AC，A₁C₁，A₁B₁分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA₁∥平面α．
∴AA₁$\underset{∥}{=}$EH$\underset{∥}{=}$GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；
∵EF與BC不一定平行，∴平面α與平面BCC₁B₁平行或相交，故②錯誤；
∵AA₁$\underset{∥}{=}$EH$\underset{∥}{=}$GF，且AA₁⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，
∵EH?平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正確．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．