【題目】已知函數(shù)

1,求函數(shù)的表達(dá)式;

21的條件下,設(shè)函數(shù),若上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

3是否存在使得函數(shù)上的最大值是4?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

【答案】12;3存在,。

【解析】

試題分析:1,所以,此時函數(shù);21的條件下,函數(shù)為二次函數(shù),對稱軸為,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則應(yīng)滿足,解得:;3函數(shù)的對稱軸方程為,分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)時,開口向上,對稱軸,此時函數(shù)在區(qū)間上的最大值應(yīng)在時取得,即,解得:矛盾,當(dāng)時,開口向下,此時函數(shù)最大值應(yīng)在處取得,經(jīng)驗證,在處取得最大值均不符合題意,若在處取得最大值,則,整理得,所以,此時對稱軸分別為,均符合題意。

試題解析:1 解得

21可得

其對稱軸方程為

上為增函數(shù),則,解得

上為減函數(shù),則,解得

綜上可知,的取值范圍為

3假設(shè)存在滿足條件的,則的最大值只可能在處取得,

其中

,則有 的值不存在,舍去

,則有,解得

時,對稱軸,

則最大值應(yīng)在處取得,與條件矛盾,舍去

,則,且,

化簡得,解得 13分

綜上可知,當(dāng)時,函數(shù)上的最大值是4.

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100

合計

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)求的值;

)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生,則在高二年級應(yīng)抽取多少名學(xué)生?

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