已知定點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=2x上的移動(dòng),則
PA
PB
的最小值等于
 
分析:根據(jù)題意,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
1
2
t2
,t),從而得到向量
PA
、
PB
關(guān)于t的坐標(biāo)形式,算出
PA
PB
=
1
4
t4+t2-9
.再根據(jù)平方非負(fù)的性質(zhì)加以計(jì)算,可得當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合時(shí)
PA
PB
的最小值為-9.
解答:解:由點(diǎn)P在拋物線y2=2x上的移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
1
2
t2
,t),
∵A(-3,0)、B(3,0),∴
PA
=(-3-
1
2
t2
,-t),
PB
=(3-
1
2
t2
,-t),
根據(jù)向量數(shù)量積的公式,
可得
PA
PB
=(-3-
1
2
t2
)(3-
1
2
t2
)+t2=
1
4
t4+t2-9

1
4
t4
≥0且t2≥0,當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)即P坐標(biāo)為(0,0)時(shí),等號(hào)成立.
PA
PB
=
1
4
t4+t2-9
≥-9,當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合時(shí)
PA
PB
的最小值為-9.
故答案為:-9
點(diǎn)評(píng):本題給出定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)與拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P,求
PA
PB
的最小值,著重考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定點(diǎn)A(3,0),p是圓O:x2+y2=1上的一動(dòng)點(diǎn),且∠AOP的平分線交直線PA于Q,求點(diǎn)Q的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定點(diǎn)A(-3,0),兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足
AB
BC
=0,
CQ
=2
BC
,
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)G(0,1)的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸交于D點(diǎn),求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•揭陽(yáng)一模)已知定點(diǎn)A(-3,0),MN分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)(M、N不重合),且AN⊥MN,點(diǎn)P在直線MN上,
NP
=
3
2
MP

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線x2+y2-8x+15=0上任一點(diǎn),試探究在軌跡C上是否存在點(diǎn)T?使得點(diǎn)T到點(diǎn)Q的距離最小,若存在,求出該最小距離和點(diǎn)T的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定點(diǎn)A(3,0)和定圓C:(x+3)2+y2=16,動(dòng)圓和圓C相外切,并且過(guò)點(diǎn)A,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案