已知定點(diǎn)A(-3,0),兩動(dòng)點(diǎn)B、C分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足
AB
BC
=0,
CQ
=2
BC
,
(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)G(0,1)的直線(xiàn)l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點(diǎn),線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)與x軸交于D點(diǎn),求D點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
分析:(1)設(shè)點(diǎn)B、C、Q的坐標(biāo)分別為(0,b)、(c,0)、(x,y),由已知得
3c-b2=0
x-c=2c
y=-2b
,由此得動(dòng)點(diǎn)E的軌跡E的方程.
(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=k(y-1),代入軌跡E的方程y2=4x中,整理得y2-4ky+4k=0,由已知得(4k)2-4×4k>0且k>0,解得k>1.由根與系數(shù)的關(guān)系可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(k(2k-1),2k).由此能求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.
解答:解:(1)設(shè)點(diǎn)B、C、Q的坐標(biāo)分別為(0,b)、(c,0)、(x,y),
則有
AB
=(3,b).
BC
=(c,-b),
CQ
=(x-c,y)
由已知得
3c-b2=0
x-c=2c
y=-2b
消去b,c得y2=4x,
即動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程是y2=4x.

(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=k(y-1),代入軌跡E的方程y2=4x中,整理得y2-4ky+4k=0
由已知得(4k)2-4×4k>0且k>0,解得k>1.
由根與系數(shù)的關(guān)系可得MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(k(2k-1),2k).
∴線(xiàn)段MN垂直平分線(xiàn)方程為y-2k=k[x-k(2k-1)].
令y=0,得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0=2k2-k+2.
∵k>1,∴x0>3,∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為(3,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法和求D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定點(diǎn)A(3,0),p是圓O:x2+y2=1上的一動(dòng)點(diǎn),且∠AOP的平分線(xiàn)交直線(xiàn)PA于Q,求點(diǎn)Q的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•揭陽(yáng)一模)已知定點(diǎn)A(-3,0),MN分別為x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)(M、N不重合),且AN⊥MN,點(diǎn)P在直線(xiàn)MN上,
NP
=
3
2
MP

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線(xiàn)x2+y2-8x+15=0上任一點(diǎn),試探究在軌跡C上是否存在點(diǎn)T?使得點(diǎn)T到點(diǎn)Q的距離最小,若存在,求出該最小距離和點(diǎn)T的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=2x上的移動(dòng),則
PA
PB
的最小值等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定點(diǎn)A(3,0)和定圓C:(x+3)2+y2=16,動(dòng)圓和圓C相外切,并且過(guò)點(diǎn)A,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案