Question

【題目】已知四個函數(shù)，其中，的圖像如圖所示.

（1）請在坐標(biāo)系中畫出，的圖像，并根據(jù)這四個函數(shù)的圖像總結(jié)出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

（2）舉出在實際情境中能夠抽象出指數(shù)函數(shù)的一個例子并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析，性質(zhì)見解析；（2）舉例及理由見解析

【解析】

(1)列表,描點,連線可得圖象; 利用圖象向左右變化趨勢可得定義域,上下變化趨勢可得值域,從左向右看上升和下降可得單調(diào)性.

(2) 舉細(xì)胞分裂的例子.

（1）畫出，的圖像如圖所示.

4個函數(shù)都是（且）的形式，它們的性質(zhì)包括:

①定義域為R.

②值域為.

③都過定點.

④當(dāng)時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.

⑤當(dāng)時，若,則 ,若,則 ;

當(dāng) 時，若 ,則 ,若,則.

⑥對于函數(shù) （且），（且），當(dāng) 時，若，則

；若，則 ；若 ，則 .

當(dāng)時，若，則 ；若，則 ；若 ，則

.

(2)舉例:細(xì)胞分裂的規(guī)則是細(xì)胞由一個分裂成2個,這兩個細(xì)胞分裂成2個…若原來有1個細(xì)胞，經(jīng)過x次分裂，細(xì)胞個數(shù)為y，則是一個指數(shù)函數(shù).