Question

【題目】某中學(xué)人力資源部計(jì)劃2016年招聘2名數(shù)學(xué)教師，共5名應(yīng)聘者進(jìn)入最后課堂實(shí)錄環(huán)節(jié)．5名數(shù)學(xué)組評(píng)審專家給出評(píng)分如表：

評(píng)審專家/應(yīng)聘老師	1	2	3	4	5
評(píng)審專家A	93.0	90.0	88.5	89.5	82.5
評(píng)審專家B	94.0	83.0	89.0	93.0	81.0
評(píng)審專家C	91.0	85.0	81.5	88.0	81.0
評(píng)審專家D	92.0	91.5	81.0	94.5	87.0
評(píng)審專家E	95.5	91.0	90.0	95.5	88.5

（Ⅰ）若依據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分規(guī)則計(jì)算應(yīng)聘老師成績(jī)，試確定最終應(yīng)聘成功的2名數(shù)學(xué)老師的序號(hào)；
（Ⅱ）在課堂實(shí)錄環(huán)節(jié)，每名應(yīng)聘老師都需要從5名評(píng)審專家中隨機(jī)選取2名進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，且每名應(yīng)聘老師的選擇互不影響，設(shè)X表示評(píng)審專家A進(jìn)行點(diǎn)評(píng)的次數(shù)，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）記評(píng)審專家A與評(píng)審專家B給出的評(píng)分的方差分別為 ，試比較 與 的大�。�（只需寫(xiě)出結(jié)論）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，各應(yīng)聘教師的總分依次為：

教師1：93.0+94.0+92.0=279.0；教師2：90.0+85.0+91.0=266.0；

教師3：88.5+89.0+81.5=259.0；教師4：89.5+93.0+94.5=277.0；

教師5：82.5+81.0+87.0=250.5．

所以最終應(yīng)聘成功的是教師1和教師4．

（Ⅱ）每名應(yīng)聘教師選擇專家A進(jìn)行點(diǎn)評(píng)的概率都是 = ，且每名應(yīng)聘老師的選擇互不影響，

∴專家A進(jìn)行點(diǎn)評(píng)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布 ，

∴P（X=0）=（ ）5= ，P（X=1）= （ ）4= ，P（X=2）= （ ）2（ ）3= ，

P（X=3）= （ ）3（ ）2= ，P（X=4）= （ ）4 = ，P（X=5）=（ ）5= ．

所以X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5
P

．

（Ⅲ）評(píng)審專家A的平均分 ，

方差為 ，

評(píng)審專家B的平均分 ，方差為

所以 ．

【解析】（1）計(jì)算各應(yīng)聘教師的總分即可得出結(jié)論，（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得出分布列，求出期望，（3）利用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.