2．過點(diǎn)（0，4）且與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有（　�。�
A．0條B．1條C．2條D．3條

分析 直接分直線l的斜率存在和不存在，當(dāng)斜率不存在和斜率存在等于0時(shí)記憶分析，當(dāng)斜率存在不等于0時(shí)聯(lián)立直線方程和拋物線方程后化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式等于0即可得到答案．

解答 解：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=0，滿足條件；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)l：y=kx+4，代入y2=8x，得：k2x2+（8k-8）x+16=0
由條件知，當(dāng)k=0時(shí)，即：直線y=4與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)k≠0時(shí)，由△=（8k-8）2-4×16×k2=0，解得：k=$\frac{1}{2}$，則直線方程為y=$\frac{1}{2}$x+4
故滿足條件的直線方程為：x=0或y=4或y=$\frac{1}{2}$x+4.3條．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了判別式法的方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m-1，2），$\overrightarrow$=（m，-3），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)m等于（　　）
A．2或-3B．-2或3C．$\frac{3}{5}$D．3

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13．設(shè)點(diǎn)P為公共焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且cos∠F1PF2=$\frac{3}{5}$，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的4倍，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．把函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x），那么g（$\frac{π}{3}$）的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知$f（α）=\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）•cos（2π-α）•sin（\frac{3π}{2}-α）}}{{sin（π-α）•sin（\frac{3π}{2}+α）}}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且$cos（α+\frac{π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}+\frac{1}{3}{a_n}=1$（n∈N+）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log4（1-Sn+1）（n∈N+），${T_n}=\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求使${T_n}≥\frac{504}{1009}$成立的最小的正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形為ABCD矩形，E為SA的中點(diǎn)，SA=SB，AB=2$\sqrt{3}$，BC=3．
（1）證明：SC∥平面BDE；
（2）若BC⊥SB，求三棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（2x+b）ex，F(xiàn)（x）=bx-lnx，b∈R．
（1）若b＜0，且存在區(qū)間M，使f（x）和F（x）在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性，求b的取值范圍；
（2）若b＞0，且g（x）=bx2-2x-F（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求b的取值范圍．

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