Question

2．在扇形AOB中，∠AOB=$\frac{5π}{6}$，C在弧AB上，且$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則x與y滿足關(guān)系式（　　）

• A． x²-$\sqrt{3}$xy+y²=1
• B． x²-xy+y²=1
• C． x²+y²=1
• D． x²+xy+y²=1

Answer 1

分析 建立如圖所示的直角坐標系，不妨設(shè)r=1．A（1，0），B$（-\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}）$．設(shè)C（m，n），$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，可得$\left\{\begin{array}{l}{m=x-\frac{\sqrt{3}}{2}y}\\{n=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，即可得出．

解答 解：建立如圖所示的直角坐標系，
不妨設(shè)r=1．
A（1，0），B$（-\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{1}{2}）$．
設(shè)C（m，n），$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則$\left\{\begin{array}{l}{m=x-\frac{\sqrt{3}}{2}y}\\{n=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，
則m²+n²=$（x-\frac{\sqrt{3}}{2}y）^{2}$+$（\frac{1}{2}y）^{2}$=1，
化為：x²-$\sqrt{3}$xy+y²=1．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量基本定理、圓的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．