Question

【題目】某省高考改革實(shí)施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學(xué)、外語3門統(tǒng)一高考成績和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級性考試科目共同構(gòu)成．該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機(jī)從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示樣本中有25人持不贊成意見．下面是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖．

（1）根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”？

	贊成		不贊成		合計(jì)
城鎮(zhèn)居民
農(nóng)村居民
合計(jì)
P（K2≥k0）		0.10		0.05		0.005
k0		2.706		3.841		7.879

注： 其中

（2）用樣本的頻率估計(jì)概率，若隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長中抽取3個(gè)，記這3個(gè)家長中是城鎮(zhèn)戶口的人數(shù)為x，試求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E（x）．

Answer 1

【答案】（1）表見解析，沒有把握；（2）分布列見解析，期望為1.8.

【解析】試題分析：（1）完成列聯(lián)表，求出，從而我們沒有的把握認(rèn)為”贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”；（2）用樣本的頻率估計(jì)概率，隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮(zhèn)戶口家長的概率為抽中農(nóng)村戶口家長的概率為， 的可能取值為0，1，2，3，由此能求出的分布列和．

試題解析：（1）完成2×2列聯(lián)表，如下：

	贊成	不贊成	合計(jì)
城鎮(zhèn)居民	30	15	45
農(nóng)村居民	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

代入公式，得觀測值： ．

∴我們沒有的把握認(rèn)為”贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關(guān)”．

（2）用樣本的頻率估計(jì)概率，隨機(jī)在全省不贊成高考改革的家長中抽中城鎮(zhèn)戶口家長的概率為，抽中農(nóng)村戶口家長的概率為，span> 的可能取值為0，1，2，3，

， ，

， ，

∴的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.064	0.288	0.432	0.216

．